Modelado de un motor de corriente continua: De ecuaciones diferenciales a simulación en SIMULINK

En este video, los espectadores aprenderán cómo modelar un motor de corriente continua a través de sus ecuaciones diferenciales. El tutorial cubrirá la obtención de funciones de transferencia, representando el motor con ecuaciones de estado, y simulándolo en SIMULINK.

Sergio Castaño, el presentador del curso de Análisis de Sistemas, da la bienvenida a los espectadores al video. Presenta el tema de modelar un motor de corriente continua y menciona la continuación de la serie educativa sobre control automático.

Se anima a los espectadores a ver todo el curso de Análisis de Sistemas para una comprensión integral. El video se centrará en modelar matemáticamente un motor DC lineal, derivar sus ecuaciones diferenciales y obtener funciones de transferencia para sus variables.

El video profundiza en la representación del modelo matemático de un motor de corriente continua. Explica los componentes de un motor de corriente continua, incluyendo armaduras, bobinas de campo y fuentes de alimentación, y destaca la importancia de comprender el modelo electro-mecánico.

El tutorial explica el proceso de obtener ecuaciones matemáticas para un motor de corriente continua. Comienza analizando la malla del circuito para derivar ecuaciones de voltaje, resistencia, inductancia y fuerza contraelectromotriz. Las ecuaciones son esenciales para comprender el comportamiento del motor.

El video presenta la ecuación para la parte mecánica de un motor de corriente continua, centrándose en el par generado por el motor. Explica la relación entre el momento de inercia, la aceleración, la velocidad angular y el coeficiente de fricción, proporcionando información sobre la dinámica del motor.

El tutorial discute la suposición de una relación proporcional entre el voltaje inducido en el inducido y la velocidad angular del motor. Esta suposición ayuda a formular ecuaciones adicionales para mejorar la comprensión del comportamiento del motor de corriente continua.

La velocidad del eje del motor es directamente proporcional a la fuerza contraelectromotriz, creando una ganancia proporcional a la velocidad angular del eje del motor. El par mecánico del motor también es proporcional a la corriente eléctrica (Km), resultando en un par que es proporcional a la corriente que circula en el motor.

La transformada de Laplace se aplica a las cuatro ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del motor de corriente continua. Al transformar las ecuaciones, se obtiene la representación del sistema en el dominio de Laplace, lo que permite la derivación de funciones de transferencia.

Las ecuaciones que representan la parte electromecánica del motor se sustituyen para derivar la ecuación de voltaje de entrada. Al resolver para la velocidad angular, la ecuación de voltaje de entrada se refina aún más, lo que lleva a la representación del voltaje de entrada como una suma de dos partes. Este proceso resulta en la función de transferencia que relaciona el voltaje de entrada con la salida de par.

El motor de corriente continua se representa en un diagrama de bloques que muestra su dinámica electromecánica. Al inyectar voltaje, se pueden obtener diversas variables como corriente del inducido, torque generado, velocidad angular y posición del motor. Se pueden derivar funciones de transferencia para relacionar estas salidas con el voltaje de entrada.

Se pueden obtener múltiples funciones de transferencia para relacionar diferentes salidas del motor con el voltaje de entrada. Aplicando los mismos procedimientos matemáticos en el dominio de Laplace, se pueden derivar funciones de transferencia para salidas como la fuerza electromotriz de retroceso y la corriente del inducido, compartiendo un denominador común con numeradores variables.

La función de transferencia que relaciona la velocidad angular con el voltaje (omega a av (s)) se deriva a través de cálculos matemáticos. Al integrar la velocidad angular, la posición del motor se puede obtener agregando un integrador a la función de transferencia.

El modelo matemático del motor se representa a través del espacio de estados utilizando ecuaciones diferenciales. Se definen dos estados: x1 para la velocidad angular y x2 para la corriente de ajuste. Sustituir estos estados en las ecuaciones permite una representación fácil en espacios de estados.

En la representación en espacio de estados, se forma una matriz cuadrada A con columnas que representan x1 y x2. Los coeficientes en la matriz se derivan de las ecuaciones diferenciales, con elementos como -B / J, Km / J, -Ka / L y -R / L. La ecuación de salida depende de las salidas deseadas, como la velocidad angular y la corriente.

Constantes como el momento de inercia J, el coeficiente de fricción B, las constantes proporcionales Km y Ka, la resistencia del inducido R y la inductancia L se definen para la simulación. Se utilizan los programas MATLAB y Simulink para simular las ecuaciones diferenciales del modelo del motor con las constantes especificadas.

Para representar el motor, comenzamos seleccionando bloques de la sección 'Bloques comúnmente utilizados'. Necesitamos constantes como J con un valor de 0.01, bloques de operaciones matemáticas para sumas, divisiones y productos, así como un bloque integrador para la representación del sistema.

Se crean seis constantes, incluyendo J con un valor de 0.01, para ser utilizadas en las ecuaciones diferenciales. A cada constante se le asigna un valor específico para ser utilizado en la simulación.

El proceso de implementar ecuaciones diferenciales en Simulink comienza con abordar la primera ecuación para la derivada de la corriente. Se utiliza un bloque integrador para calcular la corriente i(t) basada en el voltaje de entrada, la resistencia R y la constante Ea.

Un bloque sumador se introduce para manejar operaciones de suma y resta para componentes como voltaje, resistencia Ri y constante Ea. La salida del bloque sumador luego se divide por L para obtener la derivada de la corriente.

Los bloques de entrada y salida se utilizan para gestionar el flujo de voltaje y corriente dentro del sistema. El bloque de entrada representa el voltaje, mientras que el bloque de salida significa la corriente. Esta configuración garantiza un manejo adecuado de datos y comunicación dentro de la simulación.

Pasando a la segunda ecuación diferencial, el par Tm se calcula utilizando la ganancia proporcional Km multiplicada por la corriente i(t) y el coeficiente de fricción B multiplicado por la velocidad angular. El par resultante se divide luego por el momento de inercia J para determinar la aceleración angular.

Para calcular la posición, la velocidad angular w(t) se integra utilizando un bloque integrador adicional. Al integrar la velocidad angular, el sistema puede determinar la posición del motor. Este proceso de integración proporciona información valiosa sobre el rendimiento y el comportamiento del motor.

El orador explica cómo colocar la ecuación del motor diferencial en SIMULINK seleccionando las dos ecuaciones diferenciales y creando un subsistema. Mencionan que el voltaje de entrada del motor de corriente continua conduce a la corriente del inducido, la velocidad angular y la posición del motor. Las ecuaciones diferenciales creadas con parámetros específicos se utilizan para implementar un control en cascada para el motor de corriente continua.

El orador discute el proceso de sustituir valores de inductancia, momento de inercia y resistencia en las ecuaciones diferenciales para compararlas con las funciones de transferencia. Demuestran cómo crear funciones de transferencia para corriente, armadura, velocidad angular y posición, enfatizando la importancia de la sustitución de parámetros para modelar con precisión.

El orador explica el proceso de obtener funciones de transferencia para la velocidad angular y la posición mediante la integración de la velocidad angular para derivar la posición. Demuestran cómo excitar el sistema con una fuente STEP, MUX y SCOPE para observar la dinámica del sistema, configurando el STEP para comenzar en el segundo 2 con una amplitud de 12v.

El orador demuestra la simulación y verificación de corriente y posición, mostrando que ambos son equivalentes. Comparan las salidas de la ecuación diferencial y la función de transferencia, resaltando la superposición de las líneas en el SCOPE. El orador explica el comportamiento de la posición con el tiempo a medida que el motor avanza con un voltaje específico.

En conclusión, el orador resume el proceso de modelado matemático del motor DC en SIMULINK utilizando ecuaciones diferenciales y comparándolas con funciones de transferencia. Hacen hincapié en la importancia de comprender el proceso de modelado y las técnicas de simulación para controladores. El orador anima a compartir el video, darle "me gusta" y menciona próximos contenidos educativos sobre control automático.