L'histoire fascinante et les controverses du Nombre d'Or en art et en mathématiques

En 1927, le diplomate roumain Mathilagica a publié 'Esthétique des Proportions dans la Nature et dans les Arts', introduisant le nombre d'or comme marqueur universel de la beauté. Il a fait référence aux travaux de philosophes du XIXe siècle comme Gustave Fechner, qui a exploré le rectangle d'or, et Adolseing, qui a étudié la section d'or. Ces concepts ont été influencés par le mathématicien de la Renaissance Luca Pacioli et sa 'Divine Proportion', inspirée par le 'Rapport Moyen et Extrême' d'Euclide. L'histoire du nombre d'or est complexe et entrelacée avec diverses figures historiques et principes mathématiques.

La beauté du Parthénon, un temple grec construit au Ve siècle avant J.-C., peut être expliquée mathématiquement à travers le concept du nombre d'or. La façade du temple peut être inscrite dans un rectangle d'or spécifique qui est 1,618 fois plus long que sa hauteur. Ce ratio, connu sous le nom de nombre d'or, est représenté par la lettre grecque phi et est essentiel pour comprendre l'esthétique de diverses œuvres d'art et chefs-d'œuvre architecturaux.

Le nombre d'or n'est pas limité au Parthénon mais peut être trouvé dans de nombreuses œuvres d'art et merveilles architecturales. Des exemples incluent le visage de Mona Lisa s'inscrivant parfaitement dans un rectangle d'or, 'La Naissance de Vénus' de Botticelli étant un rectangle d'or parfait, et 'La Grande Vague de Kanagawa' de Hokusai formant une spirale d'or. Ce ratio est omniprésent dans l'art, visible dans les peintures, sculptures, et même dans des designs graphiques modernes comme le logo d'Apple et le logo de National Geographic.

L'homme de Vitruve de Leonardo da Vinci illustre les proportions parfaites du corps humain, en incorporant le nombre d'or. Ce ratio a influencé les normes de beauté, telles que la détermination de la longueur idéale d'une jupe proposée par la mathématicienne Lili Cernat. De plus, la symétrie et la perfection du visage peuvent être évaluées en les comparant à un masque parfait construit en utilisant le nombre d'or, les top modèles obtenant souvent des scores élevés en perfection grâce à ces proportions.

Alors que le nombre d'or a été célébré pour son lien perçu avec la beauté et la perfection, il existe des critiques et des doutes concernant sa signification. Le locuteur reconnaît être trop affirmatif dans l'introduction et remet en question la gravité d'attribuer la perfection uniquement au nombre d'or. Cette réflexion critique incite à une réévaluation du sujet et invite à une discussion plus nuancée sur le rôle du nombre d'or dans l'art et l'esthétique.

La discussion aborde le concept du nombre d'or en art, mettant en avant des exemples comme le visage de la Joconde et la naissance de Vénus. Elle mentionne le ratio de 1,64 dans le carré divisé par le rayon du cercle, démystifiant le ratio idéalisé de 1,618 du nombre d'or. Le conférencier souligne également le biais sélectif dans la recherche de rectangles d'or dans les œuvres d'art, soulignant la rareté de telles proportions dans les créations artistiques réelles.

L'origine du terme "nombre d'or" remonte à 1927 dans le livre "L'esthétique des proportions" du diplomate roumain Matin. Le livre suivant "Le nombre d'or" préfacé par Paul Valéry définit davantage le nombre d'or comme 1 + √5/2, environ 1,618. Le conférencier reconnaît une lignée historique de mathématiciens et philosophes comme Pythagore, Platon, Euclide, Léonard de Vinci, et des scientifiques du 19ème siècle qui ont exploré les propriétés esthétiques et mathématiques du nombre d'or.

JK, dans son livre, met l'accent sur l'importance mathématique et esthétique du nombre d'or, le comparant à des constantes comme pi ou E. Il affirme que le nombre d'or régit l'art sous toutes ses formes, attribuant son importance à son association avec la vie. L'orateur met en avant les recherches approfondies des anciens mathématiciens, des érudits de la Renaissance et des scientifiques du XIXe siècle, mettant en valeur un intérêt de longue date pour les propriétés intrinsèques du nombre d'or.

L'évolution de la perception du nombre d'or est discutée, notant qu'il a fallu des millénaires pour qu'il soit reconnu comme un concept mathématique distinct. La première mention écrite du nombre d'or remonte au troisième siècle avant notre ère par Euclide d'Alexandrie, suivant les traces de Pythagore. Le conférencier souligne l'importance historique du nombre d'or et son acceptation progressive en tant que proportion mathématique fondamentale.

Les Éléments d'Euclide est une œuvre fondamentale en mathématiques qui couvre la géométrie et l'arithmétique. C'est le plus ancien texte mathématique à présenter des résultats avec des preuves accompagnantes. Chaque livre des Éléments aborde des sujets différents, tels que les propriétés des triangles, les identités, les équations et les propriétés des cercles.

La construction d'Euclide dans la Proposition 11 du Livre 2 consiste à diviser le côté d'un carré en deux segments de telle sorte que l'aire du rectangle sur le segment le plus petit soit égale à l'aire du carré sur le segment le plus grand. Cette construction, connue sous le nom de "division en moyenne et extrême raison", sert d'outil pour des constructions géométriques plus complexes.

Les Éléments d'Euclide se penchent sur la construction de polygones réguliers, en se concentrant particulièrement sur la construction d'un pentagone régulier. La division en moyenne et extrême raison joue un rôle crucial dans la création de polygones réguliers, y compris les cinq solides platoniciens : le cube, le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le dodécaèdre.

Les solides platoniques sont des objets mathématiques essentiels en géométrie grecque, représentant les éléments du feu, de la terre, de l'eau, de l'air et de l'univers. Le travail d'Euclide sur la construction de ces solides met en lumière l'interconnexion des mathématiques et du monde physique, tel que l'envisageait Platon.

Euclide donne une définition du rapport moyen et extrême dans le Livre 6, le décrivant comme un segment de droite divisé de telle manière que toute la ligne est au segment le plus grand comme le segment le plus grand est au segment le plus petit. Ce concept peut être représenté par des rapports égaux au sein d'un segment et est crucial pour les constructions géométriques et le raisonnement mathématique.

La construction du rectangle d'or implique de retirer des carrés d'un rectangle pour créer de nouveaux rectangles avec des proportions identiques. En continuant ce processus, un nombre infini de rectangles d'or peut être construit. Dessiner un quart de cercle dans chaque carré retiré aboutit à la formation de la spirale d'or.

Le format d'un rectangle, également connu sous le nom de rapport d'aspect, est le rapport entre sa longueur et sa largeur. Dans le contexte du rectangle d'or, le format du grand rectangle ABCD est égal au format du petit rectangle EBCF, ce qui conduit à l'équation x² - x - 1 = 0, où x représente le format du rectangle d'or.

Le nombre d'or est une solution de l'équation x² - x - 1 = 0, ce qui en fait un nombre algébrique. Contrairement aux nombres transcendants comme pi, le nombre d'or est irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé comme une fraction de deux entiers. Cette propriété était significative dans les mathématiques anciennes et reste pertinente aujourd'hui.

Au 6ème siècle avant J.-C., Pythagore, connu pour le théorème de Pythagore, a joué un rôle crucial dans les mathématiques anciennes. Les pythagoriciens se sont concentrés sur les entiers positifs, excluant les décimales, les nombres négatifs et zéro. Leurs principes mathématiques mettaient l'accent sur les pratiques spirituelles, le végétarisme et l'étude des nombres entiers.

Dans la Grèce antique, les nombres étaient principalement considérés comme des nombres entiers supérieurs ou égaux à 2. Ils étaient représentés de manière figurative, comme avec des nombres carrés comme 1-49 ou 16, et des nombres triangulaires comme 1, 3, 6, ou 10. Ces représentations permettaient des démonstrations, comme montrer que les sommes de nombres pairs consécutifs à partir de 1 sont toujours des nombres carrés. Un autre exemple est que soustraire un du carré d'un nombre impair donne toujours un nombre divisible par 8. Les mathématiciens grecs ont également exploré des concepts comme le plus grand commun diviseur (PGCD) pour montrer que deux quantités données sont toutes deux des multiples entiers d'une autre quantité commune.

La méthode des soustractions successives consiste à commencer avec deux quantités pour lesquelles le plus grand commun diviseur (PGCD) est recherché. La quantité la plus grande est ensuite remplacée par la différence entre les deux quantités, créant ainsi deux nouvelles quantités. Ce processus est répété jusqu'à ce que les quantités soient égales, moment auquel le PGCD est trouvé. Par exemple, trouver le PGCD de 91 et 35 implique des soustractions successives aboutissant à un PGCD de 7.

Le concept de PGCD a également été appliqué géométriquement par les mathématiciens grecs. Par exemple, déterminer le plus grand commun diviseur (PGCD) géométriquement entre le côté AB et la diagonale AC d'un carré impliquait de trouver leur mesure commune. En utilisant des constructions géométriques et du raisonnement, le PGCD des longueurs géométriques a été exploré, révélant des relations intéressantes entre les côtés et les diagonales des carrés.

L'exploration des relations géométriques dans le contexte du PGCD a conduit à la réalisation qu'un carré, la mesure commune entre une diagonale et un côté est également la mesure commune entre une diagonale et un côté d'un plus petit carré, et ainsi de suite à l'infini. Cette progression infinie met en évidence les propriétés géométriques uniques qui apparaissent lors de l'application du concept de PGCD aux figures géométriques.

En Grèce antique, le concept d'incommensurabilité est apparu lorsque les Pythagoriciens ont découvert que le côté et la diagonale d'un carré étaient incommensurables, conduisant à la reconnaissance de nombres irrationnels comme la racine carrée de 2 et le nombre d'or. Ces nombres ne peuvent pas être exprimés comme des fractions de deux entiers. Malgré leur présence dans les constructions géométriques, les savants grecs n'utilisaient pas intentionnellement des rapports incommensurables dans leurs travaux.

Bien que les savants grecs ne considéraient pas les nombres incommensurables comme des nombres réels, ils étaient bien définis dans les constructions géométriques telles que la diagonale d'un carré ou la hauteur d'un triangle. Ces propriétés étaient essentielles aux figures géométriques mais n'étaient pas utilisées délibérément dans la création d'œuvres. Les théories esthétiques grecques ne reposaient pas sur le nombre d'or, comme on peut le voir dans les principes architecturaux de Vitruve.

Vitruve, un architecte grec du premier siècle, a souligné que les proportions architecturales doivent respecter des règles mathématiques basées sur des nombres entiers et leurs ratios. De même, les canons esthétiques grecs appliquaient des ratios rationnels aux proportions idéales du corps humain, tels que la hauteur d'une tête étant de 1/8 de la hauteur totale d'un homme. Ces principes contrastent avec la nature intrinsèquement irrationnelle du nombre d'or.

Léonard de Vinci, connu pour ses intérêts divers et son génie, est souvent associé au nombre d'or dans ses œuvres comme l'Homme de Vitruve et la Joconde. Malgré son implication dans un livre promouvant le nombre d'or, Da Vinci n'a jamais directement écrit à ce sujet. Le livre, 'De Divina Proportione' de Luca Pacioli, publié en 1509, mettait en lumière les concepts mathématiques de proportion et de symétrie.

La contribution de Leonardo da Vinci au livre 'Divine Proportions' de Patioli en 1509 était principalement une série de dessins géométriques mettant en valeur une variété de volumes. Ces dessins ne attribuaient pas de propriétés esthétiques à la proportion divine mais se concentraient sur des démonstrations mathématiques, suivant la tradition d'Euclide.

À partir du XVIIIe siècle, un mythe est apparu liant les proportions divines aux canons esthétiques, malgré le manque de propriétés esthétiques directes attribuées à la proportion divine par Léonard de Vinci. Au fil des siècles, des scientifiques comme Johan Kepler et Michel Chasal, ainsi que des psychologues allemands du XIXe siècle, ont exploré ce concept plus en profondeur.

En 1854, le philosophe Adolphe Zeising a proposé la théorie de la section dorée, également connue sous le nom de section divine, comme une loi universelle régissant la beauté. Zeising a suggéré que l'harmonie dans les proportions, en particulier dans la division des segments, conduit à la perfection esthétique, la proportion divine étant un élément clé pour atteindre cette harmonie.

Au 19ème siècle, divers auteurs, dont Franz Liarzik et le Bénédictin Odilow Wolf, ont avancé des théories mathématiques sur la beauté. Cependant, la théorie de la section dorée d'Adolphe Zeising a gagné en importance pour son application universelle à l'esthétique, mettant en avant le rôle des proportions dans la création de l'harmonie et de la beauté.

Gustav Fechner a critiqué la théorie de la section dorée d'Adolphe Zeising comme étant quelque peu arbitraire. En réponse, Fechner a mené une expérience scientifique en 1876 impliquant 250 volontaires à qui l'on a demandé de choisir le rectangle le plus esthétiquement plaisant parmi une sélection. Cette expérience visait à fournir des preuves empiriques de la perception de la beauté au-delà des opinions subjectives.

Les participants ont préféré le rectangle au format 34 par 21 car il ressemble étroitement à un rectangle d'or. Les rectangles au format 3/2 et 23/13 ont également été appréciés. Les rectangles trop longs ont été rejetés, personne n'ayant choisi le rectangle d'or. Fechner a mené une étude qui était en accord avec les idées de Zazing, montrant une préférence pour la croix de Saint-André avec un ratio de 1-.

Depuis les expériences de Fechner, de nombreux psychologues ont étudié le sujet. En 1995, le psychologue canadien Christopher Green a compilé 40 études de 1864 à 1992, montrant des résultats variés. Bien qu'il y ait une légère préférence pour le ratio de 1,6, elle n'est pas fortement marquée, et le nombre d'or n'est pas précisément favorisé.

En 2017, une expérience a été menée sur Twitter avec 772 participants évaluant des rectangles de 0 à 5. Le rectangle doré orienté paysage a reçu la note moyenne la plus élevée, suivi de près par le format 16/9 et le rectangle au format racine carrée de 2. Cela suggère une légère préférence pour les rectangles proches du ratio d'or.

Avec les travaux de Zazing et Fechner, le nombre d'or a gagné en crédibilité scientifique, influençant les cercles artistiques à la fin du XIXe siècle. Des artistes comme George Seurat, Paul Signac et Camille Pissaro, associés au mouvement néo-impressionniste, étaient parfois liés au nombre d'or dans leur recherche de couleur et de lumière guidée par des principes scientifiques.

La présence du nombre d'or dans les peintures soulève la question de savoir s'il s'agit d'un choix délibéré de l'artiste ou d'une coïncidence. Des exemples comme 'Parade de Cirque' de George Seurat montrent des compositions géométriques alignées sur le nombre d'or, suscitant des discussions sur l'intention artistique versus la composition naturelle.

La prévalence du nombre d'or dans les peintures peut être attribuée à la tendance des artistes à utiliser des divisions simples comme les moitiés, les quarts et les huitièmes bien avant les théories de Zazing. Les artistes divisaient souvent leurs toiles en moitiés et ensuite en huitièmes, ce qui conduisait à des compositions qui s'alignaient involontairement avec le nombre d'or.

L'influence du nombre d'or a augmenté parmi les artistes au début du XXe siècle, en particulier dans le mouvement puriste incarné par Amédée Ozenfant et Le Corbusier. Leurs œuvres, telles que le nature morte d'Ozenfant, reflétaient une incorporation délibérée des principes géométriques, marquant une adoption significative du nombre d'or dans l'art.

Le nombre d'or, également connu sous le nom de proportion divine ou de section dorée, a été un concept central dans l'art et la culture. Les artistes et les puristes croyaient en l'obtention de proportions parfaites basées sur des principes mathématiques, mais cette quête a été jugée illusoire par Fechner. Malgré cela, le nombre d'or a trouvé sa place dans la culture populaire, apparaissant dans des séries télévisées comme Touch et Esprits criminels, ainsi que dans le roman de Dan Brown, Da Vinci Code, où il symbolise la perfection et est associé à des œuvres emblématiques comme le Parthénon et la Joconde. Aujourd'hui, le nombre d'or est souvent lié à la géométrie sacrée dans les mouvements New Age, avec des affirmations de sa capacité à guérir les énergies et à repousser les influences négatives.

Le nombre d'or a été détourné dans divers contextes, tels que sur des plateformes de médias sociaux comme Instagram et TikTok, où les visages de célébrités sont retouchés pour correspondre au masque d'or. Cette pratique utilise l'attrait de la science et des mathématiques pour justifier la retouche d'image. De plus, un chirurgien esthétique a créé un système de classement de la beauté basé sur le nombre d'or pour encourager les femmes à subir des interventions esthétiques. Ces exemples mettent en lumière l'utilisation abusive du nombre d'or à des fins superficielles plutôt que pour sa signification mathématique.

Malgré son importance historique, le nombre d'or a des applications limitées en mathématiques. Bien qu'il apparaisse dans les suites de Fibonacci et certaines constructions géométriques, ses propriétés algébriques ne sont pas particulièrement remarquables. Comparé à des constantes mathématiques plus intrigantes comme pi ou e, le nombre d'or manque de fascination mathématique. Ses liens avec la nature, tels que les motifs de croissance des plantes, ne sont pas universellement applicables, car la plupart des spirales naturelles ne respectent pas le nombre d'or.