Exploration du cycle de Rankine : une analyse thermodynamique complète

La discussion commence par l'application de la thermodynamique, en se concentrant spécifiquement sur une étude du cycle de Rankine impliquant de la vapeur. La vapeur entre dans la première turbine à une température de 500 degrés Celsius et une pression de 50 bars, subissant une expansion adiabatique réversible initiale jusqu'à un état de vapeur saturée.

La première tâche consiste à calculer la qualité de la vapeur à la sortie du deuxième corps de turbine et le travail effectué par le cycle, en négligeant le travail de la pompe. La deuxième tâche nécessite d'évaluer la chaleur totale fournie au fluide de travail dans le générateur de vapeur, le surchauffeur et le réchauffeur. La troisième tâche est de déterminer le rendement thermique du cycle réversible, en négligeant également le travail de la pompe, tandis que la tâche finale consiste à calculer la consommation spécifique de vapeur.

Avant de résoudre l'application, un modèle schématique de l'installation pour le cycle de Rankine est créé. Ce modèle comprend la pompe principale, la chaudière, le surchauffeur, le réchauffeur et deux corps de turbine : la turbine à haute pression et la turbine à basse pression, ainsi qu'un condenseur.

Une fois l'installation modélisée, le cycle peut être tracé. Entre les points 1 et 2, une compression réversible se produit, mais en raison de l'efficacité interne de la pompe, la compression est considérée comme irréversible. Le processus allant du point 2R au point 4 implique un chauffage dans l'économiseur et la vaporisation de l'eau chaude jusqu'à la température de saturation, menant au point 4, où la vapeur sort de la chaudière dans un état saturé.

La vapeur saturée est ensuite surchauffée à 500 degrés Celsius au point 5 avant de subir la première expansion dans la turbine à haute pression jusqu'à un état de vapeur saturée. Cette vapeur est ensuite surchauffée du point 6 au point 7, atteignant une température de 400 degrés Celsius dans le réchauffeur, avant la dernière expansion dans la turbine à basse pression jusqu'au point 8, où elle entre dans le condenseur.

Le cycle se termine par une condensation se produisant entre les points 6, 8 et 1. La température au point 8 est égale à celle au point 1, et la pression au point 2 est établie à 50 bars. La pression au point 6 reste à déterminer, ce qui est crucial pour calculer la pression au point 7.

La première question posée est de déterminer la qualité de la vapeur à la sortie du deuxième corps de turbine, spécifiquement la qualité au point 8, appelé X8. Cela nécessite de rassembler des données pertinentes pour procéder aux calculs.

La discussion commence par les caractéristiques du Point 1, situé dans la phase liquide saturée. La pression à ce point est notée comme 0,04 bar. Pour déterminer l'enthalpie et le volume spécifique, l'orateur se réfère au tableau des propriétés thermodynamiques pour les liquides et les vapeurs saturés. Le volume spécifique est calculé comme 1,0040 x 10^-3 m³/kg, ce qui conduit à une valeur d'enthalpie H1 de 121,46 kg/kg.

Passons au Point 2, également dans la phase liquide, l'orateur explique comment calculer son enthalpie en utilisant le travail de la pompe. La formule utilisée est H2 = H1 + 100 x (volume spécifique à l'entrée de la pompe) - (pression à la sortie de la pompe - pression entre les pompes). Après avoir substitué les valeurs, l'enthalpie au Point 2 est trouvée à 126 kg/kg. L'orateur souligne l'importance de l'efficacité isentropique de la pompe, qui est calculée en utilisant le rapport entre le travail réversible et le travail irréversible, ce qui conduit à une valeur calculée de H2R à 127,22 kg/kg.

L'accent est mis sur le Point 5, situé dans la phase de vapeur surchauffée, avec une pression de 50 bars et une température de 500 degrés Celsius. L'orateur note que le tableau des propriétés thermodynamiques ne liste pas directement 50 bars, nécessitant une interpolation entre les valeurs pour 40 bars et 60 bars. Pour trouver l'enthalpie correspondant à 500 degrés Celsius à 50 bars, une interpolation linéaire est effectuée entre les enthalpies à 40 bars et 60 bars.

La limite inférieure est établie à 3445,3, avec une valeur de limite inférieure de 40 bars et la valeur recherchée à 50 bars. Le calcul donne un rapport de 0,5, qui est utilisé pour déterminer l'enthalpie correspondant à la limite supérieure de 60 bars et à la limite inférieure de 40 bars, ce qui donne une valeur d'enthalpie de 3433,75 kg par kg.

Avec l'enthalpie et l'entropie du point 5 connues, les caractéristiques du point 6, situé sur la ligne de vapeur saturée, sont évaluées. L'entropie du point 5 est égale à celle du point 6 en raison du processus d'expansion réversible. La valeur de l'entropie calculée est de 6,9852 kilojoules par kg, qui est ensuite utilisée pour trouver la pression et la température correspondantes pour le point 6.

Pour déterminer les propriétés du point 6, on consulte le tableau des propriétés thermodynamiques des liquides et des vapeurs saturés. L'entropie de 6,9852 kg par kg Kelvin est comparée avec des valeurs connues, ce qui conduit à une approximation selon laquelle l'entropie au point 6 est d'environ 6,9919. Cette approximation aide à estimer la pression correspondante pour le point 6.

La discussion commence par le calcul de l'enthalpie correspondant à la phase de vapeur saturée. L'enthalpie de la vapeur saturée est notée 2725,3 kJ/kg. L'orateur souligne l'importance de déterminer les valeurs d'enthalpie et d'entropie à un point spécifique, qui est identifié comme ayant une valeur de 6,9852 kg/kg.

Au point 6, la pression est établie à 3 bars. L'orateur récupère la valeur d'enthalpie pour la phase vapeur, la confirmant à 2725,3 kJ/kg. Cette pression est cruciale pour déterminer l'enthalpie et l'entropie au point 7, qui se situe dans la région de vapeur surchauffée.

Au point 7, la pression reste à 3 bars et la température est enregistrée à 400 degrés Celsius. L'enthalpie à ce point est calculée à 3275 kJ/kg, avec la valeur d'entropie correspondante étant de 8,0330 kg/kg. L'orateur souligne la nécessité d'enregistrer à la fois les valeurs d'enthalpie et d'entropie chaque fois que l'on entre dans une turbine.

En passant au point 8, la pression est notée à 0,04 bar, ce qui est également égal à la pression au point 1, l'entrée de la pompe. Ce point est identifié comme étant dans la région du mélange liquide-vapeur. L'orateur souligne la nécessité d'accéder aux propriétés thermodynamiques pour les points situés dans la courbe de saturation, y compris les valeurs d'enthalpie et d'entropie pour le liquide saturé et la vapeur.

Le conférencier discute de l'extraction des propriétés de saturation de l'eau à une pression de 0,04 bar. Il est essentiel d'enregistrer l'enthalpie et l'entropie pour le liquide saturé et la vapeur. La qualité de la vapeur, notée X5, est définie comme la différence entre l'enthalpie au point 8 et l'enthalpie du liquide saturé, divisée par la différence entre l'enthalpie de la vapeur saturée et celle du liquide. Ce calcul est crucial pour comprendre l'état thermodynamique au point 8.

Le calcul de l'entropie au point 8 pour le liquide saturé et la vapeur est discuté, en particulier la formule impliquant la différence entre l'entropie de la vapeur saturée et celle du liquide au point 8. La valeur de l'entropie pour S7 est établie à 8,0330 kg par kg Kelvin, ce qui a été déterminé plus tôt dans la discussion.

L'enthalpie au point 8 est calculée en utilisant la relation impliquant la qualité de la vapeur (X8). La formule présentée est H8 = H8 liquide saturé + X8 multiplié par la différence entre H8 vapeur et H8 liquide. La valeur d'enthalpie résultante est de 2420,59 kg par kg, permettant la détermination de divers points du cycle.

Le travail effectué par le cycle est calculé, en négligeant le travail de la pompe. Le travail de la pompe est défini comme H2R sur H1, en reconnaissant que la compression n'est pas réversible. Le travail total du cycle est défini comme la valeur absolue du travail d'expansion moins la valeur absolue du travail de la pompe, ce qui conduit à la conclusion que le travail du cycle est égal à la valeur absolue du travail d'expansion.

La quantité totale de chaleur fournie au moteur par le générateur de vapeur et le surchauffeur est calculée. La quantité de chaleur dans le générateur de vapeur et le surchauffeur est définie comme Q1 = H5 - H2R, indiquant le transfert d'énergie impliqué dans le processus.

La consommation spécifique de vapeur (CSV) est définie comme la masse du fluide de travail nécessaire pour produire une puissance de 1 kg par heure. La formule pour la CSV est dérivée comme 3600 divisé par le travail net du cycle, ce qui donne une valeur de consommation spécifique de vapeur de 2,30 kg par kW, exprimée en kg par kilowatt.

La session se termine par un résumé de l'application thermodynamique discutée, indiquant que cela marque la fin de la correction pour la troisième application. L'orateur exprime sa gratitude et se réjouit des futures applications.