Determinación del ancho mínimo para una viga en Mecánica de Materiales
Este artículo discute el proceso de determinar el ancho mínimo requerido para una viga con cargas y tensiones especificadas en la mecánica de materiales.
Video Summary
En este ejercicio de mecánica de materiales, la tarea consiste en calcular el ancho mínimo requerido para una viga con cargas especificadas. Se mencionan una tensión permisible de 12 MPa y una tensión de corte de 825 kPa como criterios de diseño. El análisis comienza evaluando las tensiones de flexión y corte en la viga, teniendo en cuenta los soportes y las cargas aplicadas. Se realiza un detallado esquema de la viga, y se inicia una simulación utilizando software para ajustar el ancho y cumplir con los límites de tensión. Se elige la madera como material, y se definen las condiciones de contorno y las cargas. Posteriormente, se realiza un estudio estático para resolver el problema. La discusión se centra en aplicar soporte a una unión para restringir el movimiento. Se aplican diversas cargas, incluyendo 7.2 kN, 4.8 kN y 2.4 kN, a la unión. La creación de mallas y el análisis de tensiones revelan una tensión máxima de 6.9 MPa. El análisis de corte ilustra la distribución de fuerzas, mientras que se generan diagramas de momento para el análisis de flexión para demostrar el comportamiento de flexión de la viga. El proceso implica definir escalas, unidades y representaciones gráficas para analizar efectivamente el comportamiento estructural. La discusión se centra en determinar el valor óptimo de 'b' en un escenario de diseño estructural. Al probar diferentes valores de 'b', el objetivo es determinar los niveles de tensión permisibles para la viga. Se utilizan cálculos y ecuaciones para analizar la tensión y establecer los valores máximos permitidos. Ajustar las dimensiones de la viga para cumplir con los límites de diseño para las tensiones de flexión y corte es una parte crucial del proceso. Los resultados de la simulación brindan orientación para el proceso de diseño, subrayando la importancia de equilibrar consideraciones analíticas y prácticas en ingeniería. En última instancia, el ejercicio destaca la importancia de evaluar cuidadosamente los niveles de tensión y dimensiones para garantizar la integridad estructural.
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Keypoints
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Declaración del problema
El problema del ejercicio 617 se basa en el libro de texto 'Mecánica de Materiales' del Dr. Beer. Implica determinar el ancho mínimo requerido para una viga dado cargas específicas y propiedades del material.
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Propiedades del material
El esfuerzo permisible para el grado de madera utilizado es de 12 MPa, y el esfuerzo cortante permisible es de 825 kPa.
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Comportamiento de la viga
La viga experimentará esfuerzo de flexión y esfuerzo cortante debido a las cargas aplicadas y las condiciones de soporte.
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Diseño de vigas
La viga se dividirá en secciones basadas en las ubicaciones de soporte y las cargas aplicadas para analizar la distribución de esfuerzos.
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Cargas aplicadas
La viga tendrá una carga de 7.2 kN en el punto D, una carga de 4.8 kN en el punto C y una carga de 2.4 kN en el punto B.
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Objetivo de la simulación
El objetivo principal de la simulación es determinar el ancho mínimo requerido para el diseño de la viga para garantizar que los límites de estrés no se excedan.
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Enfoque de análisis
Se utilizará un método de prueba y error para encontrar el ancho mínimo que evite el fallo debido al esfuerzo de flexión o al esfuerzo cortante.
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Boceto de viga
Se creará un boceto de la viga con dimensiones específicas para cada sección (AB, BC, CD, DE) para facilitar el análisis estructural.
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Creación de miembro estructural
Los elementos estructurales serán insertados y definidos en base a las dimensiones del boceto para representar la viga en la simulación.
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Modificación de perfil
El perfil del boceto será editado para ajustar las dimensiones de las secciones de viga para una representación estructural precisa.
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Creando Boceto de Perfil
Para crear el perfil necesario, se requiere un rectángulo con una altura de 150 milímetros y un valor de base de 100 milímetros. El boceto comienza con estas dimensiones.
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Definiendo Variable Global
Una variable global llamada 'be' se declara con un valor inicial de 100 milímetros para cálculos posteriores en el boceto.
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Viga giratoria
La viga se gira 90 grados en la operación de boceto para alinearla correctamente para el diseño.
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Asignación de material
El material 'madera de balsa' se asigna al diseño con fines de simulación, garantizando la integridad estructural del modelo.
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Iniciando simulación
Se crea un nuevo estudio estático llamado 'Problema 617' para simulación, configurando soportes, articulaciones y cargas aplicadas para análisis.
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Definiendo Soportes y Articulaciones
Se definen soportes y articulaciones, incluyendo un soporte de bisagra y un soporte de bola simple, con reacciones y restricciones para simular condiciones del mundo real.
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Aplicando carga
Una carga de 7.2 kilonewtons se aplica a una articulación específica en el modelo, considerando la dirección y magnitud para obtener resultados de simulación precisos.
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Instrucciones de carga
El orador instruye proceder con la siguiente carga, una carga de 4.8 kilogramos, para ser aplicada en una junta. Se hace referencia al plano de planta para la dirección de la carga, la cual luego es invertida. El valor de la carga se especifica como 4.8 kilos newton.
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Segunda Aplicación de Carga
La próxima carga de 2.4 kilos newton se aplicará en una junta perpendicular al plano del piso. La dirección de la carga se invierte, y el valor de la carga se da como 2.4 kilos newton.
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Revisando Cargas
El orador menciona las asociaciones inmutables y enumera las cargas totales: 7.2 kilos newton, 4.8 kilos newton y 2.4 kilos newton.
00:17:06
Creación y análisis de mallas
La malla para el sistema se crea y se ejecuta el análisis. El ponente planea llevar a cabo el análisis, centrándose en el seguimiento del estrés y especificando las unidades en mega pascales.
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Verificación de Estrés Máximo
El máximo estrés observado es de 6.9 mega pascales. El ponente procede a verificar los resultados de esfuerzo cortante y define un trazado de esfuerzo para el esfuerzo cortante en la dirección 1.
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Análisis de deformación
El orador examina el comportamiento de deformación bajo esfuerzo cortante, ajustando la escala para una representación más precisa. Se elige una escala de 5 tanto para la deformación como para el análisis de esfuerzo.
00:21:12
Diagramas de vigas
Para entender mejor los valores, el orador solicita diagramas de vigas, comenzando con el diagrama de fuerza cortante en la dirección 1. El diagrama se representa con unidades en newton y una precisión decimal única.
00:22:11
Mover y ajustar diagramas
El orador sugiere mover la barra de color a una ubicación diferente para evitar obstrucciones. Mencionan ajustar la vista a una perspectiva frontal y asociar el trazado con la orientación en esa vista. Se muestran diagramas de fuerzas cortantes con valores, y se pide a la audiencia que visualice un diagrama de momento flector.
00:23:15
Visualización y Unidades
La audiencia debe representar el haz en unidades de Newton por metro, centrándose en los valores mínimos y máximos de los datos. Solo se deben usar unidades decimales para mayor precisión.
00:24:18
Análisis de Fuerzas
La discusión se traslada al análisis de las fuerzas cortantes, momentos flectores y valores de esfuerzo. El orador enfatiza la necesidad de acercarse a valores óptimos para 'b' para determinar los niveles de esfuerzo permitidos.
00:25:06
Diseñando para el estrés
La audiencia es guiada a través del diseño de una viga para resistir tensiones de flexión. Se mencionan valores específicos de tensión de 9.6 MPa, con un enfoque en ajustar el tamaño de 'b' para controlar los niveles de tensión.
00:26:11
Optimizando los niveles de estrés
Al probar diferentes valores de 'b' como 90mm y 80mm, se recalculan y analizan los niveles de estrés. El ponente destaca la importancia de editar y recalcular las juntas al modificar las dimensiones de la viga.
00:27:25
Estrés Limitante
La discusión alcanza un punto crítico donde los valores de estrés se acercan al límite. Con 'b' establecido en 80 mm, los niveles de estrés alcanzan los 12 MPa, que es el valor máximo permisible. Se recuerda a la audiencia la importancia de mantenerse dentro de los límites de diseño tanto para los esfuerzos de flexión como para los esfuerzos cortantes.
00:29:05
Análisis de la sección de viga
El ejercicio implica analizar una sección de viga con un peso de 825 kilos. Se observa que el miembro sólido es demasiado pequeño para considerarse parte de la sección de la viga. La sección experimenta un alto esfuerzo cortante de 7.19 x 10^3 newton y un momento máximo de 3600 newton por metro.
00:30:42
Simulación en Ingeniería Mecánica
En ingeniería mecánica, las simulaciones deben complementarse con estudios analíticos. Se utiliza una fórmula para calcular el esfuerzo cortante máximo en una sección de viga delgada rectangular dada. El esfuerzo cortante máximo calculado es 3/2 veces el esfuerzo cortante sobre el área definida.
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Consideraciones de diseño
Para la sección de viga dada con un máximo de esfuerzo de 825 pascales, el área definida para la fórmula se calcula como el producto de la base y la altura. Al resolver para la base, se determina que es de 87.15 milímetros para diseñar la sección de la viga dentro de los límites de esfuerzo.
00:33:19
Resultados de la simulación
La simulación advierte que los valores de estrés obtenidos pueden ser muy pequeños, lo que indica una base simulada de 80 milímetros. Diseñar la viga con una base de 87.15 milímetros garantiza que pueda soportar tanto los esfuerzos de flexión como los esfuerzos cortantes.
00:35:28
Conclusión y Simulaciones Futuras
El análisis confirma que con una base de 87.15 milímetros, la sección de la viga permanece por debajo de las tensiones de flexión y corte especificadas. Se anima a la audiencia a suscribirse para futuras simulaciones utilizando SolidWorks para ejercicios de mecánica de materiales.